Cauchy İntegral Formülü İle Kompleks İntegrallerin Hesaplanması
Sedat Han
FPD 1-1(2025), Sayfa [47-56]
Elektronik yayın tarihi: 28 Ekim 2025
Problemler: Aşağıdaki integralleri verilen çemberler için Cauchy integral formülünü kullanarak hesaplayın. \(z=x+iy\), \(i^2=-1\) ve a, b, t, n, x, y reel.
\[\begin{equation}\label{5.1}\tag{5.1}
I_1=\oint_C \frac{e^z}{z-2a}dz,
\end{equation}\]
integralini
A). \(|z|=a\) çemberi üzerinde,
B). \(|z|=2a\) çemberi üzerinde,
C). \(|z-b|=a\) çemberi üzerinde,
D). \(|z-ib|=a\) çemberi üzerinde.
\[\begin{equation}\label{5.2}\tag{5.2}
I_2=\oint_C \frac{z^2+a}{sinh(z-a)}dz,
\end{equation}\]
integralini \(|z|=2a\) çemberi içinde ve dışında.
\[\begin{equation}\label{5.3}\tag{5.3}
I_3=\oint_C \frac{coshz}{z-i}dz,
\end{equation}\]
integralini \(|z|=a>1\) çemberi içinde. a sonlu.
\[\begin{equation}\label{5.4}\tag{5.4}
I_4=\oint_C \frac{e^{a\pi z}}{az-\pi}dz,
\end{equation}\]
integralini \(|z|=a>1\) çemberi üzerinde. a sonlu.
\[\begin{equation}\label{5.5}\tag{5.5}
I_5=\oint_C \frac{cos(az)}{[z-ai(n-\frac{1}{2})]^2}dz,
\end{equation}\]
integralini \(|z-ib|=a\) çemberi üzerinde. (\(b=na\)).
\[\begin{equation}\label{5.6}\tag{5.6}
I_6=\oint_C \frac{sin(\pi z)}{(z-\pi)^4}dz,
\end{equation}\]
integralini \(|z|=2\pi\) çemberi üzerinde.
\[\begin{equation}\label{5.7}\tag{5.7}
I_7=\oint_C \frac{cos^2(tz)}{(z^2-a)^4}dz,
\end{equation}\]
integralini \(|z|=a\) çemberi üzerinde.
\[\begin{equation}\label{5.8}\tag{5.8}
I_8=\oint_C \frac{e^{az^2}}{(z-i)^4}dz,
\end{equation}\]
integralini \(|z|=1\) çemberi üzerinde.