Çeşitli Eğriler Üzerinde Kompleks Fonksiyonların İntegralleri
Sedat Han
FPD 1-1(2025), Sayfa [37-46]
Elektronik yayın tarihi: 28 Ekim 2025
Problemler: Aşağıdaki fonksiyonların verilen eğriler için integralleri hesaplayın. \(z=x+iy\), \(i^2=-1\) ve a, b, c, n, x, y reel.
Şekil 4-1 deki KLMNP yolu için (şekiller sadece pdf dosyası içinde görülebilir)
\[\begin{equation}\label{4.1}\tag{4.1}
I_1=\int z^2dz,
\end{equation}\]
integrali.
Şekil 4-2 deki \(y=ax\) doğrusu için
\[\begin{equation}\label{4.2}\tag{4.2}
I_2=\int_0^{b+ci}z^ndz,
\end{equation}\]
integrali.
Şekil 4-3 deki \(x=a\) doğrusu için
\[\begin{equation}\label{4.3}\tag{4.3}
I_3=\int e^{Re(z^2)}dz,
\end{equation}\]
integrali.
Şekil 4-4 deki \(0\leq x\leq \frac{\pi}{2}\) doğrusu için
\[\begin{equation}\label{4.4}\tag{4.4}
I_4=\int \cos^2(az)dz,
\end{equation}\]
integrali.
Şekil 4-5 deki \(|z|=a\) çemberi için
\[\begin{equation}\label{4.5}\tag{4.5}
I_5=\oint \frac{dz}{z^n},
\end{equation}\]
integrali.
\(z=0\) dan \(z=a+bi\) ye giden doğrusal yol için
\[\begin{equation}\label{4.6}\tag{4.6}
I_6=\oint \cos(In(z))dz,
\end{equation}\]
integrali.