Kompleks Fonksiyonların Analitikliği
Sedat Han
FPD 1-1(2025), Sayfa [28-36]
Elektronik yayın tarihi: 28 Ekim 2025
Problemler:
Aşağıdaki fonksiyonların analitik olup olmadığını Cauchy-Riemann koşullarını sağlayıp sağlamadıklarını kontrol ederek belirleyin. \(z=x+iy\), \(i^2=-1\) ve x, y, a, b reel.
\[\begin{equation}\label{3.1}\tag{3.1}
w=az+b,
\end{equation}\]
\[\begin{equation}\label{3.2}\tag{3.2}
w=z^2,
\end{equation}\]
\[\begin{equation}\label{3.3}\tag{3.3}
w=z^3,
\end{equation}\]
\[\begin{equation}\label{3.4}\tag{3.4}
w=\frac{1}{z},
\end{equation}\]
\[\begin{equation}\label{3.5}\tag{3.5}
w=zIm(z),
\end{equation}\]
\[\begin{equation}\label{3.6}\tag{3.6}
w=\sqrt{z}Re(z),
\end{equation}\]
\[\begin{equation}\label{3.7}\tag{3.7}
z=e^{aw+b},
\end{equation}\]
\[\begin{equation}\label{3.8}\tag{3.8}
w=\cos^{-1}z,
\end{equation}\]
\[\begin{equation}\label{3.9}\tag{3.9}
w=\sinh z,
\end{equation}\]
\[\begin{equation}\label{3.10}\tag{3.10}
w=sin ax\sinh by+icos ax\cosh by.
\end{equation}\]